Question

Вычислить площадь полной поверхности правильной 4хугольной пирамиды, все рёбра которой равны 6см

Answer 1

Пирамида состоит из 4 равносторонних треугольников и квадрата в основании
по формуле площадь равностороннего треугольника s1=a²(√3)/4
площадь квадрата s2=a²
s=4s1+s2=(4a²(√3)/4)+a²=a²(√3)+a²=6²(√3)+6²=36√3+36

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно учитывать боковые грани и основание.

Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу площади квадрата: $S_{\text{основания}} = a^2$, где $a$ - длина ребра основания.

В данном случае, длина ребра основания $a = 6 \, \text{см}$, поэтому площадь основания равна: $S_{\text{основания}} = 6^2 = 36 \, \text{см}^2$

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу: $S_{\text{боковой}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высоту боковой грани}$

В правильной четырехугольной пирамиде, боковые грани являются равнобедренными треугольниками, их высота можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как это треугольник, образованный половиной диагонали основания, боковой гранью и высотой пирамиды. Поэтому: $h = \sqrt{6^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \, \text{см}$

Периметр основания равен $4a = 4 \times 6 = 24 \, \text{см}$, поэтому площадь боковой поверхности равна: $S_{\text{боковой}} = \frac{1}{2} \times 24 \times 3\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковой поверхности: $S_{\text{полной}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой}} = 36 + 36\sqrt{3} \, \text{см}^2$