Question

Решите уравнения с модулем |x|-модуль 1) |x|-5=0 2)|x|+3,2=8 3)4,1-|x|=5 4)|3x+1,8|=0 5)9|x|-6=0

Answer 1

1) |х| - 5 = 0
|х| = 5
х = 5 или х = -5
Ответ: +-5.

2) |х| + 3,2 = 8
|х| = 8 - 3,2
|х| = 4,8
х = 4,8 или х = -4,8
Ответ: +-4,8.

3) 4,1 - |x| = 5
|x| = 4,1 - 5
|x| = -0,9
нет корней, т.к. модуль числа - положительное число.
Ответ: нет корней.

4) |3x + 1,8| = 0
3x + 1,8 = 0
3x = -1,8
x = -0,6
Ответ: -0,6.

5) 9|x| - 6 = 0
9|x| = 6
|x| = 6/9 = 2/3
x = 2/3 или x = -2/3
Ответ: +- 2/3.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение с модулем по очереди:

1. |x| - 5 = 0:

Для начала, мы можем избавиться от модуля, разделив обе стороны на 1:

|x| = 5

Теперь у нас есть два возможных значения для x, так как модуль всегда возвращает неотрицательное число:

x = 5 или x = -5

2. |x| + 3.2 = 8:

Снова, избавимся от модуля, вычтя 3.2 из обеих сторон:

|x| = 8 - 3.2 |x| = 4.8

Также у нас есть два возможных значения для x:

x = 4.8 или x = -4.8

3. 4.1 - |x| = 5:

Избавимся от модуля, вычитая 4.1 из обеих сторон:

-|x| = 5 - 4.1 -|x| = 0.9

Теперь у нас есть два возможных значения для x, но с отрицательным знаком:

x = -0.9 или x = 0.9

4. |3x + 1.8| = 0:

Модуль числа всегда неотрицательный, поэтому единственное значение x, которое удовлетворяет уравнению, это:

3x + 1.8 = 0

3x = -1.8

x = -1.8 / 3

x = -0.6

5. 9|x| - 6 = 0:

Избавимся от модуля, добавив 6 к обеим сторонам и затем деля на 9:

9|x| = 6

|x| = 6 / 9

|x| = 2/3

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x = 2/3 или x = -2/3

Итак, у вас есть решения для каждого из пяти уравнений с модулем.