Question

Получить ответ по формуле Крамера 7x-6y=5 8x-7y=-10

Answer 1

Проверим данную систему на совместность.

$з=\left|\begin{array}{ccc}7&-6\\ 8&-7\end{array}\right|=7\cdot(-7)-8\cdot(-6)=-49+48=-1$

Система совместна, так как главный определитель не равен нулю.

заменим первый столбец на столбец свободных членов

$з_1=\left|\begin{array}{ccc}5&-6\\-10&-7\end{array}\right|=5\cdot(-7)-(-10)\cdot(-7)=-95$

заменим теперь второй столбец на столбец свободных членов

$з_2=\left|\begin{array}{ccc}7&5\\ 8&-10\end{array}\right|=7\cdot(-10)-8\cdot5=-110$

Найдем теперь решениe нашей системы

$x=\dfrac{з_1}{з}=\dfrac{-95}{-1}=95\\ \\ y=\dfrac{з_2}{з}=\dfrac{-110}{-1}=110$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, нам нужно выразить x и y через определители исходной системы и определители систем, полученных путем замены соответствующих коэффициентов на правые части уравнений.

Исходная система уравнений:

1. 7x - 6y = 5
2. 8x - 7y = -10

Сначала найдем определитель основной системы:

Δ = |7 -6| |8 -7|

Δ = (7 * (-7)) - (8 * (-6)) = (-49) - (-48) = -49 + 48 = -1

Теперь найдем определители систем, полученных заменой коэффициентов при x и y на правые части соответственно:

Δx = |5 -6| |-10 -7|

Δx = (5 * (-7)) - (-10 * (-6)) = (-35) - (60) = -35 - 60 = -95

Δy = |7 5| |8 -10|

Δy = (7 * (-10)) - (8 * 5) = (-70) - 40 = -110

Теперь найдем значения x и y, используя формулы Крамера:

x = Δx / Δ = (-95) / (-1) = 95

y = Δy / Δ = (-110) / (-1) = 110

Итак, решение системы уравнений 7x - 6y = 5 и 8x - 7y = -10 методом Крамера:

x = 95 y = 110