Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, ВС=3, cos A = 4/5. СНОВА-высота. Найдите АН

Answer 1

Держи. Извини за грязь.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

Известно, что угол C равен 90 градусов, и cos(A) = 4/5. Тогда, используя определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

cos(A) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - это сторона, прилегающая к углу A (в данном случае, сторона BC), а hypotenuse - гипотенуза (в данном случае, сторона AC).

Подставив известные значения, получим:

4/5 = BC / AC

Теперь мы можем найти BC, зная, что ВС=3:

4/5 = 3 / AC

Теперь найдем длину AC:

AC = 3 / (4/5)

AC = 3 * (5/4)

AC = 15/4

Теперь, чтобы найти длину высоты АН, мы можем использовать тот факт, что высота перпендикулярна гипотенузе и делит треугольник на два подобных треугольника: АНС и ВНС.

Мы уже знаем, что BC=3, и у нас есть гипотенуза AC=15/4. Таким образом, по теореме подобных треугольников:

AN / BC = AC / BC

AN / 3 = (15/4) / 3

AN = (15/4) * (1/3) * 3

AN = 15/4

Таким образом, длина высоты AN равна 15/4.