Question

5x^4-x^2-6=0 Помогите решить

Answer 1

5x⁴-x²-6=0

Замена: t=x²

5t²-t-6=0

5t²+5t-6t-6=0

5t(t+1)-6(t+1)=0

(5t-6)(t+1)=0

5t-6=0 или t+1=0

t=6/5      ·    t=-1

x²=6/5

x=±√30/5

x²=-1

x∉R

Ответ:±√30/5

Answer 2

Это квадратное уравнение с переменной x в степени 4. Для его решения вы можете воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим x^2 как новую переменную, например, t. Тогда уравнение примет следующий вид:

5t^2 - t - 6 = 0

Теперь это квадратное уравнение с переменной t. Вы можете решить его, используя квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 5, b = -1 и c = -6. Подставив эти значения в формулу, вы получите:

t = (1 ± √(1 + 456)) / (2*5)

t = (1 ± √(1 + 120)) / 10

t = (1 ± √121) / 10

t = (1 ± 11) / 10

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t1 = (1 + 11) / 10 = 12 / 10 = 1.2
2. t2 = (1 - 11) / 10 = -10 / 10 = -1

Теперь мы можем вернуться к переменной x^2:

1. x^2 = 1.2
2. x^2 = -1

Для второго уравнения (x^2 = -1) нет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Для первого уравнения (x^2 = 1.2) возможно два случая:

1. x = √1.2
2. x = -√1.2

Таким образом, у вас есть два действительных решения:

1. x = √1.2 (приближенное значение около 1.095)
2. x = -√1.2 (приближенное значение около -1.095)

Answer 3

Уравнение 5x^4 - x^2 - 6 = 0 является квадратным относительно x^2. Давайте представим x^2 как новую переменную, скажем t. Тогда у нас будет:

5t^2 - t - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 5, b = -1 и c = -6. Подставим эти значения в формулу:

t = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 5 * (-6))) / (2 * 5)

t = (1 ± √(1 + 120)) / 10

t = (1 ± √121) / 10

Теперь найдем два значения t:

1. t = (1 + √121) / 10 = (1 + 11) / 10 = 12 / 10 = 1.2
2. t = (1 - √121) / 10 = (1 - 11) / 10 = -10 / 10 = -1

Теперь у нас есть два значения t: t = 1.2 и t = -1. Как мы определили ранее, t = x^2. Теперь найдем значения x:

1. x^2 = 1.2 x = ±√1.2 ≈ ±1.095

2. x^2 = -1 (Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.)

Таким образом, уравнение 5x^4 - x^2 - 6 = 0 имеет два действительных корня: x ≈ 1.095 и x ≈ -1.095.