Question

Установить какую линию определяет уравнение , определить фокусы вершины ,оси линии, нарисовать ее. x^2+9y^2-2x+18y+1=0

Answer 1

(x^2-6x+9) -(y^2+4y+4)=-1+9-4  

(x-3)^2-(y+2)^2=4 l дальше всё делим на 4 и т. д.

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение к каноническому виду уравнения эллипса. Это позволит нам определить фокусы, вершины и оси эллипса.

Уравнение эллипса в каноническом виде имеет следующий вид: $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$,

где (h, k) - координаты центра эллипса, 'a' - длина большой полуоси, 'b' - длина малой полуоси.

Сначала перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 + 9y^2 - 2x + 18y + 1 = 0$.

Теперь давайте сгруппируем члены с x и y:

$x^2 - 2x + 9y^2 + 18y + 1 = 0$.

Для завершения квадратного трехчлена в x и y, нам нужно добавить к обоим сторонам уравнения такие константы, чтобы сделать полные квадраты. В данном случае:

$x^2 - 2x + 9y^2 + 18y + 1 = 0$ $x^2 - 2x + 1 + 9y^2 + 18y + 9 = 1 + 1 + 9$ $(x^2 - 2x + 1) + 9(y^2 + 2y + 1) = 19$.

Теперь давайте завершим квадратные трехчлены:

$(x - 1)^2 + 9(y + 1)^2 = 19$.

Теперь у нас есть уравнение эллипса в каноническом виде. Сравним его с общим уравнением эллипса:

$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$.

Сравнивая коэффициенты, мы можем сделать следующие выводы:

• Центр эллипса (h, k) - (1, -1).
• Длина большой полуоси a = √19.
• Длина малой полуоси b = √(19/9).

Теперь мы можем найти фокусы и оси эллипса:

• Фокусы находятся на горизонтальной оси эллипса, отстоящие от центра на ±c, где c = √(a^2 - b^2). В нашем случае, c = √(19 - 19/9).
• Оси эллипса параллельны осям координат и проходят через центр (1, -1).

Теперь нарисуем этот эллипс. Центр будет в точке (1, -1), большая полуось будет горизонтальной, а малая - вертикальной. Радиусы будут равны √19 и √(19/9). Фокусы будут находиться на горизонтальной оси от центра на расстоянии √(19 - 19/9).

Нарисуем эллипс:

makefileCopy code
Центр (1, -1)
Фокусы: (1 - √(19 - 19/9), -1) и (1 + √(19 - 19/9), -1)
Большая полуось: √19
Малая полуось: √(19/9)

Постройте эллипс, используя эти данные.