Question

Помогите решить 1)3х/2-3/5<4х-3 2)5-х/8+3-2х/4>0 3)(2х+1)^2-8>(3-2х)^2 4)(Х-1)^2-5<(х-×4)^2

Answer 1

1) 15x-6<40x-30 (домножили на 10)

15x-40x<-30+6

-25x<-24

x> 24\25

2) 5-x\11-2x\4>0

4(5-x)-22x>0 (домножили на 44)

20-4x-22x>0

20-26x>0

-26x>-20

x<10\13

3) 4x^2+4x+1-8>9-12x+4x^2

4x+1-8>9-12x

4x-7>9-12x

4x+12x>9+7

16x>16

x>1

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

1. 3x/2 - 3/5 < 4x - 3

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей:

10*(3x/2 - 3/5) < 10*(4x - 3)

Упростим:

5*(3x) - 2*(3) < 10*(4x) - 10*(3)

15x - 6 < 40x - 30

Теперь выразим x:

15x - 40x < -30 + 6

-25x < -24

x > (-24)/(-25)

x > 24/25

2. 5 - x/8 + 3 - 2x/4 > 0

Упростим выражение:

5 - x/8 + 3 - x/2 > 0

Для начала, объединим числа:

8 - x/8 - x/2 > 0

Теперь общий знаменатель:

(8*8 - x - 4x) / 8 > 0

(64 - 5x) / 8 > 0

Теперь умножим обе стороны на 8 (помните, что умножение обеих сторон на отрицательное число изменяет направление неравенства):

64 - 5x > 0

-5x > -64

Теперь разделим обе стороны на -5, помня о смене знака:

x < 64/5

x < 12.8

3. (2x + 1)^2 - 8 > (3 - 2x)^2

Раскроем квадраты:

4x^2 + 4x + 1 - 8 > 9 - 12x + 4x^2

Упростим:

4x^2 + 4x + 1 - 8 - 9 + 12x - 4x^2 > 0

Теперь сократим подобные слагаемые:

4x - 16 > 0

Добавим 16 к обеим сторонам:

4x > 16

Теперь разделим обе стороны на 4:

x > 16/4

x > 4

4. (x - 1)^2 - 5 < (x - 4)^2

Раскроем квадраты:

x^2 - 2x + 1 - 5 < x^2 - 8x + 16

Упростим:

x^2 - 2x - 4 < x^2 - 8x + 16

Теперь сократим x^2 с обеих сторон:

-2x - 4 < -8x + 16

Добавим 8x к обеим сторонам:

6x - 4 < 16

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

6x < 20

И, наконец, разделим обе стороны на 6:

x < 20/6

x < 10/3

Таким образом, решения неравенств:

1. x > 24/25
2. x < 12.8
3. x > 4
4. x < 10/3