Question

40 балов Помогите пожалуйста!!! Катети прямокутного трикутника ABC дорівнюють 6 см і 8 сантиметрів Точка віддалена від кожної вершини даного трикутника на 13 см Знайдіть відстань від точки D до площини ABC

Answer 1

12см
розв'язання у фото

Answer 2

Для знаходження відстані від точки D до площини ABC, можна використовувати формулу для обчислення відстані від точки до площини у тривимірному просторі. Формула для цього виглядає так:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

де (A, B, C) - нормальний вектор площини ABC, D - відстань від початку координат до площини, а (x, y, z) - координати точки D.

1. Знайдемо нормальний вектор площини ABC. Для цього можна використовувати векторний добуток векторів, які лежать у площині ABC. Вектори можна позначити як AB і AC:

AB = (8 - 6, 0, 0) = (2, 0, 0), AC = (0, 13, 0).

Тепер знайдемо векторний добуток AB і AC:

N = AB × AC = |i j k| |2 0 0| |0 13 0|

N = (0 - 0)i - (0 - 0)j + (26 - 0)k = (0, 0, 26).

Отже, нормальний вектор площини ABC дорівнює (0, 0, 26).

2. Знаходимо D - відстань від початку координат до площини ABC. Для цього можна використовувати точку, яка лежить на площині ABC, наприклад, точку A (6, 0, 0).

D = -A · N = (6, 0, 0) · (0, 0, 26) = 0 - 0 + 0 = 0.

Отже, D = 0.

3. Тепер маємо всі дані для обчислення відстані від точки D (яка віддалена від кожної вершини трикутника на 13 см) до площини ABC:

(x, y, z) = (0, 13, 13).

d = |0x + 0y + 26z + 0| / √(0^2 + 0^2 + 26^2) = |26z| / 26 = |z|.

Отже, відстань від точки D до площини ABC дорівнює |z|, де z = 13 см.

Відстань від точки D до площини ABC дорівнює 13 см.