Question

10 баллов При каких натуральных значениях x, дробь (x^2-8x+17)/(x-4) принимает натуральные значения?

Answer 1

Ответ:

/////////////////////////////////////////////////////////

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы дробь $\frac{x^2 - 8x + 17}{x - 4}$ принимала натуральные значения, числитель должен быть делителем числителя, так как только в этом случае дробь будет равна натуральному числу.

Рассмотрим числитель $x^2 - 8x + 17$. Мы хотим найти такие натуральные значения $x$, при которых этот числитель делится на $x - 4$.

Используем синтетическое деление или деление с остатком:

scssCopy code
            x - 4 | x^2 - 8x + 17
                     -(x^2 - 4x)
                     ___________
                           -4x + 17
                           + 4x - 16
                           ___________
                                    1

Итак, $x^2 - 8x + 17 = (x - 4)(x - 4) + 1$.

Таким образом, у нас есть равенство:

$\frac{x^2 - 8x + 17}{x - 4} = x - 4 + \frac{1}{x - 4}$.

Дробь $\frac{1}{x - 4}$ примет натуральное значение только тогда, когда $x - 4 = \pm 1$, то есть, когда $x = 3$ или $x = 5$.

Таким образом, при $x = 3$ или $x = 5$ дробь $\frac{x^2 - 8x + 17}{x - 4}$ принимает натуральные значения.