Question

Дан треугольник ABC, где стороны равны 12 и 10, угол между ними 60 градусов. Найди квадрат третьей стороны. В ответе указать число

Answer 1

Ответ: 124

Пошаговое объяснение:

По формуле косинусов: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos\alpha$

Получаем:

$c^{2}=12^{2}+10^{2}-2*12*10*cos60=144+100-120=124$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон косинусов, который позволяет нам найти квадрат третьей стороны треугольника.

Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - квадрат третьей стороны (то, что мы хотим найти).
• $a$ и $b$ - длины известных сторон треугольника (в данном случае 12 и 10).
• $C$ - угол между известными сторонами в радианах (в данном случае 60 градусов).

Перед тем, как продолжить, давайте переведем угол из градусов в радианы: $C = 60^\circ \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу закона косинусов и решить ее:

$c^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Теперь вычислим значение $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$. Косинус 60 градусов равен $0.5$, поэтому:

$c^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot 0.5$

Теперь вычислите это выражение:

$c^2 = 144 + 100 - 120$

$c^2 = 124$

Итак, квадрат третьей стороны треугольника равен 124.