Question

Как из канонического уравнения прямой (х-3)/2=(у-2)/3=(z-1)/-1 перейти в общее?

Answer 1

Ответ:

{3x - 2y - 5 = 0

{y + 3z - 5 = 0

Пошаговое объяснение:

(х-3)/2=(у-2)/3=(z-1)/-1 = t

1) 3(x - 3) = 2(y-2)

3x - 9 = 2y - 4

3x - 2y - 5 = 0 - одно уравнение

2) -y + 2 = 3z - 3

y + 3z - 5 = 0 - второе уравнение

можно составить третье, но оно будет линейной комбинацией двух полученных

прямая является пересечением плоскостей:

{3x - 2y - 5 = 0

{y + 3z - 5 = 0

Answer 2

Каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$

где $(x_0, y_0, z_0)$ - координаты точки, через которую проходит прямая, а $a, b, c$ - направляющие косинусы прямой.

В вашем случае, у вас дано каноническое уравнение:

$\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{-1}$

Чтобы перейти к общему уравнению прямой, нужно выразить $x, y$ и $z$ через параметры $a, b, c$ и координаты точки $(x_0, y_0, z_0)$. Выберем, например, $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3}$ и начнем выражать переменные:

$\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3}$

Перемножим обе части на соответствующие коэффициенты:

$3(x - 3) = 2(y - 2)$

Теперь раскроем скобки:

$3x - 9 = 2y - 4$

Переносим все члены на одну сторону:

$3x - 2y = 9 - 4$

$3x - 2y = 5$

Теперь мы имеем общее уравнение прямой в трехмерном пространстве:

$3x - 2y = 5$

Вы можете сделать аналогичные вычисления для других пар переменных, чтобы получить полное общее уравнение прямой в трехмерном пространстве.