Question

Найдите число решений системы уравнений lxl+lyl=1 x^2+y^2=4

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Построив в декартовой системе координат множество точек, удовлетворяющих первом равенству, получим квадрат с вершинами в точках (1; 0), (0; 1), (-1; 0), (0; -1), построив в декартовой системе координат множество точек, удовлетворяющих второму равенству, получим окружность с радиусом 2 и центром в точке начала координат. Выходит, что квадрат содержится в окружности, и они не имеют общих точек, значит, система не имеет решения

Answer 2

Давайте найдем решения системы уравнений:

1. lxl + lyl = 1
2. x^2 + y^2 = 4

Сначала заметим, что уравнение (1) представляет собой уравнение окружности с радиусом 1 и центром в начале координат, так как lxl и lyl представляют собой расстояние от точки (x, y) до начала координат. Таким образом, уравнение (1) описывает окружность с радиусом 1.

Уравнение (2) также представляет собой окружность, но с радиусом 2 и центром также в начале координат.

Система уравнений описывает пересечение этих двух окружностей. Визуализируя их, мы видим, что у них есть две общие точки пересечения: (1, 0) и (-1, 0).

Итак, система имеет два решения: (1, 0) и (-1, 0).