Question

При каком значении параметра p x2+2x+4p-11=0 имеет: 2 равных корня,Не имеет корней

Answer 1

Ответ:

1) p=3;

2) p>3.

Пошаговое объяснение:

Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта $D=b^{2} -4ac$, где a, b и c - коэффициенты в исходном уравнении ($ax^{2} +bx+c=0$)

Для данного уравнения:

$D=2^{2} -4*(4p-11)=4-16p+44=48-16p=16(3-p)$

Уравнение имеет 2 совпадающих корня, если дискриминант равен нулю, и не имеет решений в действительных числах, если дискриминант отрицательный.

1) 16(3-p)=0, p=3;

2) 16(3-p)<0, p>3.

Также первый ответ можно получить другим способом. Если квадратное уравнение имеет 2 равных корня, значит, это квадрат суммы.

$(x+k)^{2} =x^{2} +2kx+k^{2}$, сравнивая с исходным уравнением, получаем, что k=1, 4p-11=1, отсюда p=3.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+2x+4p-11=0

D=(-2)²-4*(4p-11)=4-16p+44=48-16p=16*(3-p).

Два равных корня, если D=0,    ⇒

16*(3-p)=0   |÷16

3-p=0

p=3.

Нет корней, если D<0      ⇒

16*(3-p)<0  |÷16

3-p<0

p>3     ⇒

p∈(3;+∞).

Answer 3

Уравнение вида $x^2 + 2x + 4p - 11 = 0$ имеет два равных корня, если его дискриминант $D$ равен нулю, и не имеет корней, если $D$ отрицателен.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае $a = 1$, $b = 2$ и $c = 4p - 11$.

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4p - 11) = 4 - 4(4p - 11) = 4 - 16p + 44$

Теперь, чтобы узнать, при каком значении параметра $p$ уравнение имеет два равных корня, нам нужно приравнять $D$ к нулю:

$4 - 16p + 44 = 0$

Переносим константы на одну сторону:

$16p = 48$

Теперь делим обе стороны на 16, чтобы найти $p$:

$p = \frac{48}{16} = 3$

Таким образом, при $p = 3$ уравнение $x^2 + 2x + 4p - 11 = 0$ имеет два равных корня.