Question

Найдите такое значение х, что НОД (150, х - 38)=50 и х < 100

Answer 1

88-это ответ. (150,50(88-38))=50

Answer 2

Равно 55 вместо х 88

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

НОД(150, х - 38) = 50

Сначала найдем НОД(150, х - 38). Поскольку 50 делится и на 150, и на (х - 38), это значит, что их НОД также будет делиться на 50. Так как мы хотим, чтобы НОД был равен 50, это означает, что их НОД должен быть равен 50.

Итак, у нас есть:

НОД(150, х - 38) = 50

Теперь давайте разберемся с НОД(150, х - 38) = 50.

150 можно разложить на простые множители как 2 * 3 * 5 * 5.

Поскольку НОД(150, х - 38) = 50, то и (х - 38) также должен делиться на 50.

Теперь мы знаем, что (х - 38) должен быть кратным 50. То есть:

х - 38 = 50k, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно х:

х = 50k + 38

Мы также знаем, что х должен быть меньше 100, поэтому:

50k + 38 < 100

Теперь выразим k:

50k < 100 - 38

50k < 62

k < 62 / 50

k < 31 / 25

Так как k - целое число, наибольшее значение k, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 1.

Итак, мы нашли k = 1, и теперь можем найти х:

х = 50 * 1 + 38

х = 50 + 38

х = 88

Таким образом, значение х, при котором НОД(150, х - 38) = 50 и х < 100, равно 88.