Question

Найти НОД ( 23;96 и 112) Найти НОД ( 21;126 и 252)

Answer 1

$1) \\ 23 = 23 \\96 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \\ 112 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \\ \boxed{OTBET= 1}$


$2) \\ 21 = 3 \times 7 \\ 126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 \\ 252 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 \\ \boxed{OTBET = 21}$

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух или более чисел, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если вы замените большее число на остаток от деления на меньшее число.

1. Найдем НОД(23, 96 и 112):

Сначала найдем НОД(23, 96):

96 = 4 * 23 + 4 Теперь заменяем 96 на 23 и остаток от деления (4):

НОД(23, 96) = НОД(23, 4)

Далее:

23 = 5 * 4 + 3 Снова заменяем 23 на 4 и остаток от деления (3):

НОД(23, 4) = НОД(4, 3)

Теперь:

4 = 1 * 3 + 1 Заменяем 4 на 3 и остаток от деления (1):

НОД(4, 3) = НОД(3, 1)

И, наконец:

3 = 3 * 1 + 0 Заменяем 3 на 1 и остаток от деления (0):

НОД(3, 1) = НОД(1, 0)

Когда одно из чисел становится равным нулю, то НОД равен другому числу:

НОД(1, 0) = 1

Таким образом, НОД(23, 96) равен 1.

Теперь найдем НОД(1, 112):

112 = 112 * 1 + 0

Как видно, здесь НОД равен самому числу:

НОД(1, 112) = 112

Теперь найдем НОД(1, 112) и НОД(23, 96):

НОД(1, 112) = 112 НОД(23, 96) = 1

Таким образом, НОД(23, 96 и 112) равен 1.

2. Теперь найдем НОД(21, 126 и 252):

Сначала найдем НОД(21, 126):

126 = 6 * 21 + 0

Здесь НОД равен 21:

НОД(21, 126) = 21

Теперь найдем НОД(21 и 252):

252 = 12 * 21 + 0

Здесь НОД также равен 21:

НОД(21, 252) = 21

Теперь найдем НОД(21 и 21):

21 = 1 * 21 + 0

Здесь НОД равен 21:

НОД(21, 21) = 21

Таким образом, НОД(21, 126 и 252) равен 21.