Question

Срочно!!! найти производну y=(5tg2x+3)⁴

Answer 1

y=(5tg2x+3)⁴
y'=4(5tg2x+3)³·(5tg2x+3)'=4(5tg2x+3)³·5(1/cos²2x)·(2x)'=40(5tg2x+3)³/cos²2x

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y=(5tg2x+3)⁴, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала выразим функцию в виде u⁴, где u=5tg2x+3. Тогда y=u⁴.

Теперь найдем производную функции u=5tg2x+3. Для этого используем правило дифференцирования для тангенса: d(tg(x))/dx = sec²(x), где sec(x) - секанс.

Таким образом, производная функции u=5tg2x+3 будет равна: du/dx = 5*sec²(2x)*2 = 10sec²(2x).

Теперь найдем производную функции y=u⁴, используя правило дифференцирования степенной функции: dy/du = 4u³.

Теперь умножим производную функции y=u⁴ на производную функции u=5tg2x+3, чтобы получить производную исходной функции y=(5tg2x+3)⁴: dy/dx = dy/du * du/dx = 4u³ * 10sec²(2x) = 40u³*sec²(2x).

Теперь подставим обратно выражение для u=5tg2x+3: dy/dx = 40(5tg2x+3)³*sec²(2x).

Таким образом, производная функции y=(5tg2x+3)⁴ равна 40(5tg2x+3)³*sec²(2x).