Question

Найдите наименьшую высоту в треугольнике со сторонами 4, 4, 5 см

Answer 1

Ответ:

3,12 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: Δ АВС, АВ=ВС=4 см, АС=5 см. Найти ВН.

Наименьшая высота проведена к наибольшей стороне.

В равнобедренном треугольнике высота является медианой, АН=СН=5:2=2,5 см

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. По теореме Пифагора

ВН=√(АВ²-АН²)=√(16-6,25)=√9,75≈3,12 см.

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты в треугольнике можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, сторона треугольника равна 5 см, и одна из высот (которая будет наименьшей) обозначим как h. Основание можно взять равным одной из сторон треугольника, например, 4 см.

Площадь треугольника = (1/2) * 4 см * h = 2h.

Теперь мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения одной из сторон на высоту. Зная, что площадь треугольника можно выразить через формулу Герона, где p - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника:

Площадь треугольника = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)].

В данном случае, a = 4 см, b = 4 см и c = 5 см, поэтому:

p = (a + b + c) / 2 = (4 см + 4 см + 5 см) / 2 = 13 см / 2 = 6.5 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = √[6.5 см * (6.5 см - 4 см) * (6.5 см - 4 см) * (6.5 см - 5 см)] = √[6.5 см * 2.5 см * 2.5 см * 1.5 см] = √[30.625 см^4] ≈ 5.53 см^2.

Теперь мы можем найти высоту треугольника (h) с использованием найденной площади:

2h = 5.53 см^2.

h = 5.53 см^2 / 2 = 2.765 см.

Таким образом, наименьшая высота треугольника со сторонами 4 см, 4 см и 5 см равна примерно 2.765 см.