Question

5. Одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда 4 см, а диаго- наль основания равна 5 см. Вычислите площадь полной поверхности, если высота параллелепипеда равна 8 см. ​

Answer 1

Основание прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Тогда по теореме Пифагора вторая сторона основания равна $\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt9=3$ см.

Тогда площадь полной поверхности

$S=(4\cdot8+3\cdot8+3\cdot4)\cdot2=(32+24+12)\cdot2=58\cdot2=116$ см².

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, вам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности параллелепипеда (Sбок): Sбок = 2 * высота * (длина + ширина)

2. Площадь основания параллелепипеда (Sосн): Sосн = длина * ширина

3. Площадь полной поверхности параллелепипеда (Sпол): Sпол = 2 * Sосн + Sбок

В данной задаче у вас уже есть высота (8 см) и одна из сторон основания (4 см), и вы можете вычислить длину и ширину основания с помощью диагонали основания, так как это прямоугольник:

Диагональ основания (d) и его стороны (a и b) связаны следующим образом в прямоугольнике: d² = a² + b²

В данном случае, d = 5 см, а одна из сторон основания (a) равна 4 см. Мы можем найти вторую сторону (b):

5² = 4² + b² 25 = 16 + b² b² = 25 - 16 b² = 9 b = √9 b = 3 см

Теперь у нас есть длина (4 см), ширина (3 см), и высота (8 см). Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности (Sбок), площадь основания (Sосн), и площадь полной поверхности (Sпол):

Sбок = 2 * 8 см * (4 см + 3 см) = 2 * 8 см * 7 см = 112 см²

Sосн = 4 см * 3 см = 12 см²

Sпол = 2 * 12 см² + 112 см² = 24 см² + 112 см² = 136 см²

Итак, площадь полной поверхности этого прямоугольного параллелепипеда составляет 136 квадратных сантиметров.