Question

Решите пожалуйста уровнение с двойным модулем. ||x|+2|=10 и ||х|-2=10 срочно.​

Answer 1

1 уравнение:

|х|+2|=10

|X|+2=10

|X|=10-2

|X|=8

X=8

X=-8

Объясню:

1)Мы ищем все допустимые значения, если под знаком модуля выражение положительно, то мы убираем скобки модуля .

2)Переносим постоянную в правую часть и меняем её знак(Переносим для решения(все неизвестные в одну часть , а известные в другую) а при Переносе знак меняется на противоположный)

3)Вычитаем числа

4)Переписываем уравнение с модулем в виде двух отдельных уравнений: одно с положительным значение, а другое с отрицательным.

5)Окончательное решение.

2 уравнение:

||х|-2=10

|х|-2=10

Х-2=-10

Х=12

Х=-12

X1=12;X2=-12.

Тут думаю всё понятно, тоже 2 случая.

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди.

1. ||x|+2| = 10

Сначала выразим выражение внутри первого модуля:

|x| + 2 = 10

Теперь избавимся от модуля, разделив уравнение на два случая:

1.1. x + 2 = 10 x = 10 - 2 x = 8

1.2. -(x + 2) = 10 -x - 2 = 10 -x = 10 + 2 -x = 12

Теперь учтем, что модуль всегда неотрицательный, поэтому ответы:

1. x = 8 (для случая x + 2 = 10)

2. x = -12 (для случая -x - 2 = 10)

3. ||x| - 2| = 10

Сначала выразим выражение внутри второго модуля:

|x| - 2 = 10

Теперь снова разделим уравнение на два случая:

2.1. x - 2 = 10 x = 10 + 2 x = 12

2.2. -(x - 2) = 10 -x + 2 = 10 -x = 10 - 2 -x = 8

Опять же, учтем неотрицательность модуля:

1. x = 12 (для случая x - 2 = 10)
2. x = 8 (для случая -x + 2 = 10)

Итак, решения для данных уравнений:

1. x = 8 или x = -12
2. x = 12 или x = 8