Question

Решите в матрице , пожалуйста!!!!!!! 3x - y - 1 = 0 2x - y + 3 = 0 x - y + 7 = 0

Answer 1

3x-y-1=0

3x=y+1

x=1. 1

y+

3. 3

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки, методом исключения или методом матричных операций. В данном случае, мы воспользуемся методом матричных операций.

Сначала представим систему уравнений в матричной форме Ax = b, где A - это матрица коэффициентов, x - вектор переменных, и b - вектор констант:

A = | 3 -1 | | 2 -1 | | 1 -1 |

x = | x | | y |

b = | 1 | | -3 | | -7 |

Теперь мы можем найти обратную матрицу A^(-1) и умножить ее на вектор b, чтобы найти вектор x:

A^(-1) = (1 / det(A)) * adj(A)

det(A) - определитель матрицы A adj(A) - матрица алгебраических дополнений (матрица, в которой каждый элемент является минором элемента A)

Давайте начнем с вычисления определителя матрицы A:

det(A) = 3*(-1) - 2*(-1) - 1*(-1) = -3 + 2 - 1 = -2

Теперь вычислим матрицу алгебраических дополнений adj(A):

adj(A) = | C11 C12 | | C21 C22 |

Где Cij - это алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A.

C11 = (-1)^(1+1) * det(| -1 -1 |) = 1 * (-1 - (-1)) = 0 C12 = (-1)^(1+2) * det(| 2 -1 |) = -1 * (2 - (-1)) = -3 C21 = (-1)^(2+1) * det(| 3 -1 |) = -1 * (3 - (-1)) = -2 C22 = (-1)^(2+2) * det(| 1 -1 |) = 1 * (1 - (-1)) = 2

Теперь мы можем вычислить обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1 / det(A)) * adj(A) = (1 / -2) * | 0 -3 | | -2 2 |

A^(-1) = | 0 3/2 | | 1 -1 |

Теперь у нас есть обратная матрица A^(-1). Мы можем найти вектор x, умножив обратную матрицу на вектор b:

x = A^(-1) * b = | 0 3/2 | * | 1 | = | (01 + 3/2(-3)) | = | -9/2 | | 1 -1 | | -3 | | (1*(-3) + (-1)*(-7)) | | 4 |

Итак, решение системы уравнений:

x = -9/2 y = 4