Question

Знайдіть найменше значення функції у =х^2 -4х+1 будь ласка з розв'язками​

Answer 1

можно через производную, она равна 2х-4;      2х-4=0, х=2

При переходе через критическую точку х=2 производная меняет знак с минуса на плюс, значит, достигает там своего минимума. И наименьшее значение ее равно 2²-4*2+1=-3

А можно найти вершину параболы, значение ординаты укажет на такой же ответ.

Answer 2

Для знаходження найменшого значення функції y = x^2 - 4x + 1, спочатку знайдемо вершину параболи. Функція має квадратичну форму, тобто y = ax^2 + bx + c, де у нашому випадку a = 1, b = -4 і c = 1.

Вершина параболи x = -b / (2a). Підставимо значення a і b:

x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Тепер, щоб знайти відповідне значення y, підставимо x = 2 у вихідну функцію:

y = 2^2 - 4 * 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.

Отже, найменше значення функції y = x^2 - 4x + 1 дорівнює -3, і це досягається при x = 2.