Question

Средняя линия трапеции равна 53 одна из диагоналей делит её на два отрезка разность которых равна 23 найдите большее основание трапеции

Answer 1

Ответ:

76 ед. изм.

Пошаговое объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, АВ - средняя линия, АВ=53. ВС-АС=23. Найти КТ.

Решение: пусть АС=х,тогда ВС=х+23.

По условию х+х+23=53;  2х=30;  х=15.

АС=15,  ВС=15+23=38.

Рассмотрим ΔКРТ, где ВС - средняя линия.

ВС=1/2 КТ;  КТ=38*2=76 (ед. изм.)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

1. Средняя линия трапеции: $AB = 53$.
2. Разность отрезков, на которые разделяет одну из диагоналей трапеции: $CD - CE = 23$, где $CD$ - большая диагональ, $CE$ - меньшая диагональ.

Так как диагональ трапеции делит её на два треугольника, то сумма отрезков $CD$ и $CE$ будет равна длине средней линии $AB$:

$CD + CE = 53$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $CD$ и $CE$:

CD - CE &= 23 \\ CD + CE &= 53 \end{align*}\] Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(CE\): \[(CD - CE) + (CD + CE) = 23 + 53\] \[2CD = 76\] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(CD\): \[CD = \frac{76}{2} = 38\] Теперь у нас есть значение большей диагонали \(CD\), и остается найти большее основание трапеции. Большее основание трапеции равно сумме средней линии \(AB\) и двух разности \(CD - CE\): \[AC = AB + (CD - CE) = 53 + 23 = 76\] Итак, большее основание трапеции равно 76.