Question

⁴√(3 + √8)* √(√2 - 1), пожалуйста объясните, не понимаю где у меня ошибка

Answer 1

$\sqrt[4]{3+\sqrt{8}}\cdot \sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt[4]{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\cdot \sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{\sqrt{2}+1}\cdot \sqrt{\sqrt{2}-1}=\\ \\ \\ =\sqrt{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{(\sqrt{2})^2-1}=\sqrt{2-1}=1$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.

Выражение: ⁴√(3 + √8) * √(√2 - 1)

1. Начнем с вычисления √8. Корень из 8 можно разложить на множители как √(4 * 2), и тогда это равно 2√2.

2. Теперь подставим значение √8 в выражение: ⁴√(3 + 2√2) * √(√2 - 1)

3. Теперь рассмотрим второе выражение, √(√2 - 1). Подставим значение √2 - 1, это равно:

√(√2 - 1) = √(2 - 1) = √1 = 1

4. Теперь мы имеем: ⁴√(3 + 2√2) * 1

5. Теперь рассмотрим первое выражение, ⁴√(3 + 2√2). Здесь можно заметить, что 2√2 = √8. Мы можем объединить корни:

⁴√(3 + √8) = ⁴√(3 + 2√2)

6. Теперь у нас есть: ⁴√(3 + √8) * 1

7. Сложим 3 и √8:

3 + √8 = 3 + 2√2

8. Теперь у нас есть: ⁴√(3 + 2√2) * 1

9. Из предыдущих шагов мы видим, что ⁴√(3 + 2√2) равно 1, так как это четвертый корень числа, которое мы выразили как 3 + 2√2.

10. Таким образом, итоговый ответ равен 1 * 1 = 1.

Итак, результат выражения ⁴√(3 + √8) * √(√2 - 1) равен 1.