Question

Докажите, что при любом натуральном n(n>1) значение выражения 2n^5+5n^4-2n^2-5n делиться на n^3-1 СРОЧНО ДАМ 35 БАЛЛОВ!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

В начале идёт решение примера, а дальше доказательство. Мы берём допустимые значения n ( n>1), мы видим, что при любом значении n>1 это выражение делимо

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $2n^5 + 5n^4 - 2n^2 - 5n$ делится на $n^3 - 1$, давайте воспользуемся методом деления многочленов. Мы будем делить $2n^5 + 5n^4 - 2n^2 - 5n$ на $n^3 - 1$.

Мы знаем, что $n^3 - 1$ можно представить как разность куба и единицы: $n^3 - 1 = (n - 1)(n^2 + n + 1)$.

Теперь мы можем начать деление:

$$\begin{array}{r|rrrr} & 2n^2 & + 2n & 4 \\ \hline n - 1 & 2n^5 & + 5n^4 & - 2n^2 & - 5n \\ & -(2n^5 & - 2n^4) \\ \hline & & 5n^4 & - 2n^2 \\ & & -(5n^4 & - 5n^3) \\ \hline & & & 5n^3 & - 5n \\ & & & -(5n^3 & - 5n^2) \\ \hline & & & & 5n^2 & - 5n \\ & & & & -(5n^2 & - 5n) \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$

Как видно, после выполнения всех шагов деления, у нас остался нулевой остаток, что означает, что $2n^5 + 5n^4 - 2n^2 - 5n$ делится на $n^3 - 1$.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном $n$ ($n > 1$), выражение $2n^5 + 5n^4 - 2n^2 - 5n$ делится на $n^3 - 1$, и вы получаете 35 баллов!