Question

Из двух пунктов, расстояние между которыми 90км, должны выехать навстречу друг другу два велосипедиста. Если второй велосипедист выедет на 1,5 часа позже первого, то он встретит первого велосипедиста через 3 часа после начала своего движения. Если второй велосипедист выедет на 1 час раньше первого, то он встретит первого через 4 часа. С какой скоростью двигался каждый из них?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Скорость первого велоcипедиста V₁ , скорость второго V₂

V₁ = х км/час

V₂=  у км/час

В первом случае расстояние , которое проедет второй до встречи будет 3у км, а первый – 4,5 х км.

Во втором случае расстояние, которое проедет второй до встречи будет 4у км, а первый – 3х км.

Общее расстояние 90 км., по условию.

Получаем систему уравнений

3у+4,5х=90

4у+3х=90

от второго уравнения отнимем первое

у-1,5х =0

у=1,5х подставим данные во второе уравнение

4*1,5х +3х=90

6х+3х=90

9х=90

х=90:9

х=10 км/час , скорость первого велосипедиста

у= 1,5*10=15 км/час скорость второго велосипедиста

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Для первой ситуации, где второй велосипедист выезжает на 1,5 часа позже первого и встреча происходит через 3 часа, мы можем записать уравнение:

90 км = (V1 + V2) * 3 часа

Теперь для второй ситуации, где второй велосипедист выезжает на 1 час раньше первого и встреча происходит через 4 часа, мы можем записать еще одно уравнение:

90 км = (V1 + V2) * 4 часа

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и V2). Мы можем решить эту систему, разделив одно уравнение на другое:

(90 км / 3 часа) / (90 км / 4 часа) = (V1 + V2) / (V1 + V2)

Упростим:

4/3 = 1 / (V1 + V2)

Теперь найдем обратное значение суммы скоростей:

1 / (V1 + V2) = 4/3

Теперь найдем сумму скоростей:

V1 + V2 = 3/4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V1 + V2 = 3/4
2. 90 = (V1 + V2) * 3

Мы можем решить эту систему. Умножим уравнение (1) на 3:

3 * (V1 + V2) = 3 * (3/4)

3V1 + 3V2 = 9/4

Теперь выразим V2 из уравнения (2):

3V2 = 9/4 - 90/3

3V2 = 9/4 - 30

3V2 = (9 - 120)/4

3V2 = -111/4

V2 = (-111/4) / 3

V2 = -37/4

V2 = -9.25 км/ч

Теперь найдем V1, используя уравнение (1):

V1 + (-9.25) = 3/4

V1 = 3/4 + 9.25

V1 = 12/4 + 9.25

V1 = 3 + 9.25

V1 = 12.25 км/ч

Итак, скорость первого велосипедиста составляет 12.25 км/ч, а скорость второго велосипедиста составляет -9.25 км/ч. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, это означает, что второй велосипедист двигался в обратном направлении, а его скорость составляла 9.25 км/ч.