Question

Решите квадратные неравенство а)0.5х²-3х+4<0 б)-х²+18х-81≥0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

преобразуем неравенство:

$0.5 {x}^{2} - 3x + 4 < 0 \\ {x}^{2} - 6x + 8 < 0 \\ ({x}^{2} - 6x + 9) - 1 < 0 \\ {(x - 3)}^{2} - 1 < 0 \\ (x - 4)(x - 2) < 0$

отсюда методом интервалов получаем x€(2;4)

б)

преобразуем:

${x}^{2} - 18x + 81 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 2 \times 9x + {9}^{2} \leqslant 0 \\ {(x - 9)}^{2} \leqslant 0$

верно только при

${(x - 9)}^{2} = 0 \\ x = 9$

Answer 2

Конечно, решим оба неравенства.

а) $0.5x^2 - 3x + 4 < 0$

Сначала умножим все члены неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 - 6x + 8 < 0$

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

$(x - 4)(x - 2) < 0$

Теперь определим знак выражения $(x - 4)(x - 2)$ в трех интервалах:

1. $x < 2$
2. $2 < x < 4$
3. $x > 4$

Проверим значения внутри этих интервалов. Например, возьмем $x = 3$:

$(3 - 4)(3 - 2) = (-1)(1) = -1 < 0$

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $2 < x < 4$.

б) $-x^2 + 18x - 81 \geq 0$

Сначала перепишем неравенство в канонической форме:

$-1(x^2 - 18x + 81) \geq 0$

$-(x - 9)^2 \geq 0$

Так как квадрат всегда неотрицательный, $-(x - 9)^2$ всегда меньше или равно нулю.

Таким образом, это неравенство выполняется для всех действительных значений $x$.