Question

Помогите решить задачу: при каких значениях a прямая y=a имеет общие точки с графиком функции y=f(x), где f(x)={x(x-4), если x больше либо равно нулю, {x(4-x),если x

Answer 1

Функция f(x)=x(x-4) - это парабола с вершиной в точке (2;-4) и ветками вверх. Нули функции x=0 и x=4

1) x>=0

     При y=a, a>=4 

   

2) x<0

     При y=a, a>=0 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения параметра a, при которых прямая y=a имеет общие точки с графиком функции y=f(x), где f(x) определена следующим образом:

f(x) = x(x-4), если x >= 0, f(x) = x(4-x), если x < 0.

Чтобы найти эти значения, мы должны найти точки пересечения графика прямой y=a с графиком функции y=f(x).

Давайте рассмотрим два случая: когда x >= 0 и когда x < 0.

Случай 1: x >= 0

В этом случае, функция f(x) принимает значение x(x-4). Чтобы найти точки пересечения с прямой y=a, мы должны приравнять y=a к f(x) и решить уравнение:

a = x(x-4)

Давайте решим это уравнение:

x(x-4) = a

x^2 - 4x - a = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = -a. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(-a))) / (2(1))

x = (4 ± sqrt(16 + 4a)) / 2

x = (4 ± sqrt(4(a + 4))) / 2

x = 2 ± sqrt(a + 4)

Таким образом, когда x >= 0, прямая y=a имеет общие точки с графиком функции y=f(x) при значениях x, равных 2 + sqrt(a + 4) и 2 - sqrt(a + 4).

Случай 2: x < 0

В этом случае, функция f(x) принимает значение x(4-x). Чтобы найти точки пересечения с прямой y=a, мы должны приравнять y=a к f(x) и решить уравнение:

a = x(4-x)

Давайте решим это уравнение:

x(4-x) = a

4x - x^2 = a

x^2 - 4x + a = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -4 и c = a. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(a))) / (2(1))

x = (4 ± sqrt(16 - 4a)) / 2

x = (4 ± sqrt(4(4 - a))) / 2

x = 2 ± sqrt(4 - a)

Таким образом, когда x < 0, прямая y=a имеет общие точки с графиком функции y=f(x) при значениях x, равных 2 + sqrt(4 - a) и 2 - sqrt(4 - a).

Общий ответ

Таким образом, прямая y=a имеет общие точки с графиком функции y=f(x) при значениях x, равных 2 + sqrt(a + 4), 2 - sqrt(a + 4), 2 + sqrt(4 - a) и 2 - sqrt(4 - a).