Question

Решите неравенс1) |1 + 2x| < 9;1​

Answer 1

Ответ:

-5 < x < 4 или (-5, 4)

Пошаговое объяснение:

$|1+2x|$

$-(9) < 1 + 2x < 9$

$1 + 2x > -9$

$2x > -10$

$x > -5$

$2x < 8$

$x < 4$

$-5$

Ответ: $-5$ или $(-5, 4)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на два случая, так как у нас есть модуль:

1. Если 1 + 2x положительно или равно нулю (т.е., 1 + 2x ≥ 0), то неравенство остается без изменений:

   1 + 2x < 9

2. Если 1 + 2x отрицательно (т.е., 1 + 2x < 0), то мы должны изменить знак неравенства и модуль:

   -(1 + 2x) < 9

Давайте решим каждый из этих случаев:

1. 1 + 2x < 9

   Сначала выразим x:

   2x < 9 - 1

   2x < 8

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   x < 4

2. -(1 + 2x) < 9

   Сначала уберем минус с левой стороны:

   1 + 2x < -9

   Теперь выразим x:

   2x < -9 - 1

   2x < -10

   Разделим обе стороны на 2:

   x < -5

Теперь у нас есть два неравенства:

1. x < 4
2. x < -5

Чтобы найти общее решение, мы выбираем наименьшее из двух значений, поскольку оба неравенства должны выполняться одновременно:

x < -5

Итак, решение неравенства |1 + 2x| < 9: x < -5.