Question

150 килограмм розлажили в три мешка так,чтоб маса орехов в первом мешке относиться к массе орехов в другом мешке как 3:2,а во втором к третьему как 4:5.Сколько килограмм орехов в первом мешке?

Answer 1

а : b = 3 : 2 - отношение первого мешка ко второму

b : с = 4 : 5 - отношение второго мешка к третьему

Домножим первое отношение на 2 (чтобы уравнять массу второго мешка)

3 : 2 = (3·2) : (2·2) = 6 : 4

а : b : с = 6 : 4 : 5 - отношение массы орехов в трёх мешках

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 6х - масса орехов в первом мешке, b = 4х - масса орехов во втором мешке, с = 5х - масса орехов в третьем мешке. Всего 150 кг. Уравнение:

6х + 4х + 5х = 150

15х = 150

х = 150 : 15

х = 10

а = 6х = 6 · 10 = 60 (кг) - в первом мешке

b = 4х = 4 · 10 = 40 (кг) - во втором мешке

с = 5х = 5 · 10 = 50 (кг) - в третьем мешке

Ответ: 60 кг.

Answer 2

Обозначим массу орехов в первом мешке как $3x$ килограммов, во втором - как $4y$ килограммов, а в третьем - как $5y$ килограммов.

Тогда у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 3x + 4y + 5y &= 150 \quad \text{(общая масса)} \\ \frac{3x}{4y} &= \frac{3}{2} \quad \text{(отношение массы в первом мешке ко второму)} \\ \frac{4y}{5y} &= \frac{4}{5} \quad \text{(отношение массы во втором мешке к третьему)} \end{align*}$$

Решим эту систему уравнений. Начнем с последних двух уравнений:

$$\begin{align*} \frac{3x}{4y} &= \frac{3}{2} \\ 6x &= 6y \\ x &= y \end{align*}$$

Теперь подставим $x = y$ в первое уравнение:

$3x + 4y + 5y = 150$

$3x + 9y = 150$

Подставим $x = y$:

$12x = 150$

$x = 12.5$

Таким образом, масса орехов в первом мешке составляет 12.5 килограммов.