Question

1) Периметр треугольника равен 90см, а стороны подобного ему треугольника равны 5см, 7см, 6см. Найти стороны данного треугольника.  2) Сходственные стороны ВС = 20см и РК = 12см, подобных треугольников АВС и МРК. Найти площадь треугольника МРК, если площадь треугольника АВС равна 225 см²​

Answer 1

1. P = 5+6+7 = 18 см

90 : 18 = 5

Один треугольник в пять раз больше другого

Следовательно стороны тоже в пять раз больше

Ответ: 25, 35, 30

2. BC/PK = 5/3 соотношение

S(MRK) = (225 * 3) / 5 = 135

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться соотношением подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. В данном случае, мы знаем стороны подобного треугольника (5см, 7см, 6см) и периметр исходного треугольника (90см).

Пусть стороны исходного треугольника равны a, b и c см. Тогда у нас есть следующая пропорция:

a/5 = b/7 = c/6

Мы также знаем, что периметр исходного треугольника равен 90 см:

a + b + c = 90

Мы можем использовать пропорции, чтобы найти значения a, b и c. Для этого давайте сначала найдем их значения в виде дробей:

a = (5/7) * k b = (7/5) * k c = (6/5) * k

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение периметра:

(5/7) * k + (7/5) * k + (6/5) * k = 90

Сначала умножим каждое слагаемое на 35 (наименьшее общее кратное 7 и 5):

5 * 5k + 7 * 7k + 6 * 6k = 90 * 35

25k + 49k + 36k = 3150

Теперь сложим все слагаемые:

110k = 3150

Теперь делим обе стороны на 110, чтобы найти значение k:

k = 3150 / 110 = 28.64 (округлим до ближайшего целого числа, так как стороны треугольника должны быть целыми числами)

Теперь мы можем найти значения сторон исходного треугольника:

a = (5/7) * 28 = 20 см b = (7/5) * 28 = 39.2, округляем до ближайшего целого: 39 см c = (6/5) * 28 = 33.6, округляем до ближайшего целого: 34 см

Итак, стороны исходного треугольника равны 20 см, 39 см и 34 см.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение площадей подобных треугольников. Сначала найдем коэффициент подобия между треугольниками АВС и МРК.

Коэффициент подобия, обозначаемый как k, равен отношению соответствующих сторон:

k = ВС / РК = 20 см / 12 см = 5/3

Теперь мы можем использовать это значение k, чтобы найти площадь треугольника МРК. Площадь подобных треугольников также будет пропорциональной квадрату коэффициента подобия:

Площадь(MРК) = k^2 * Площадь(АВС)

Подставим известные значения:

Площадь(MРК) = (5/3)^2 * 225 см² = (25/9) * 225 см² = 625 см²

Таким образом, площадь треугольника МРК равна 625 квадратным сантиметрам.