Question

Помогите пожалуйста 1) |х + 3|< 4 2) |5 + х|<8 3) |4 - 3х|< 4,7​

Answer 1

1) |x+3| < 4

|3x| < 4. +3x < 4. -3x < 4

x < 4:3. x < 4:(-3)

x < 1,3. x > -1,3

2) |5+x| < 8

|5x| < 8. +5x < 8. -5x < 8

x < 8:5. x < 8:(-5)

x < 1,6. x > -1,6

3) |4-3x| < 4,7

|1x| < 4,7. +1x < 4,7. -1x < 4,7

x < 4,7:1. x < 4,7:(-1)

x < 4,7. x > -4,7

Answer 2

Давайте решим каждое из этих неравенств по отдельности:

1. |x + 3| < 4

Для начала, мы можем разбить это неравенство на два случая, один для x + 3 и один для -(x + 3), так как модуль может быть положительным или отрицательным:

a) x + 3 < 4 Вычитаем 3 из обеих сторон: x < 1

b) -(x + 3) < 4 Умножаем обе стороны на -1 (не забываем инвертировать знак неравенства): x + 3 > -4 Вычитаем 3 из обеих сторон: x > -7

Итак, решениями данного неравенства будут x < 1 и x > -7. Множество решений можно записать как -7 < x < 1.

2. |5 + x| < 8

Аналогично, разобьем на два случая:

a) 5 + x < 8 Вычитаем 5 из обеих сторон: x < 3

b) -(5 + x) < 8 Умножаем обе стороны на -1: -5 - x < 8 Вычитаем 5 из обеих сторон: -x < 13 Умножаем обе стороны на -1 (и инвертируем знак): x > -13

Решениями данного неравенства будут x < 3 и x > -13. Множество решений можно записать как -13 < x < 3.

3. |4 - 3x| < 4.7

Аналогично, разобьем на два случая:

a) 4 - 3x < 4.7 Вычитаем 4 из обеих сторон: -3x < 0.7 Делим обе стороны на -3 (не забываем инвертировать знак неравенства): x > -0.7 / 3 x > -0.2333 (округляем до нужной точности)

b) -(4 - 3x) < 4.7 Умножаем обе стороны на -1: -4 + 3x < 4.7 Прибавляем 4 к обеим сторонам: 3x < 8.7 Делим обе стороны на 3: x < 8.7 / 3 x < 2.9

Решениями данного неравенства будут x > -0.2333 и x < 2.9. Множество решений можно записать как -0.2333 < x < 2.9.