Question

площадь прямоугольного треугольника равна 180 см в квадрате Найдите длины катетов треугольника если один катет длиннее другого катета на 31 см​

Answer 1

Ответ:

9,40

Пошаговое объяснение:

S=ab/2 - a, b - катеты.

а=х, b=x+31

x*(x+31)/2=180

x^2+31x-360=0

D=961+4*360

x=(-31+49)/2=9

x+31=40

Answer 2

Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника буквами "a" и "b", где "a" - это более короткий катет, а "b" - более длинный катет. Мы знаем, что площадь такого треугольника равна 180 см², и у нас есть следующая формула для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (a * b) / 2

Мы также знаем, что один катет (b) длиннее другого (a) на 31 см:

b = a + 31

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти длины катетов. Подставим выражение для b в формулу площади:

180 = (a * (a + 31)) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

360 = a * (a + 31)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Распишем его и приведем к стандартному виду:

a^2 + 31a - 360 = 0

Мы можем решить это уравнение с использованием метода факторизации или квадратного уравнения. В данном случае я воспользуюсь методом факторизации:

(a + 40)(a - 9) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения "a":

1. a + 40 = 0 => a = -40 (это отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).
2. a - 9 = 0 => a = 9

Теперь у нас есть длина более короткого катета (a) - 9 см. А для более длинного катета (b) мы знаем, что он длиннее на 31 см, поэтому:

b = a + 31 b = 9 + 31 b = 40 см

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны 9 см и 40 см.