Question

Найдите все натуральные значения X, при которых верно неравенство: 1)3 11/15<x/15<4 2)3 1/8<25/x<8 1/3​

Answer 1

1)

$3\frac{11}{15} < \frac{x}{15} < 4\\\\\frac{56}{15} < \frac{x}{15} < \frac{60}{15}\\\\56$

2)

$3\frac{1}{8} < \frac{25}{x} < 8\frac{1}{3}\\\\\frac{25}{8}8\\\\x\in(3; 8)\\\\x = 4, 5, 6, 7$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $3 \frac{11}{15} < \frac{x}{15} < 4$

Для начала умножим все части неравенства на 15 (чтобы избавиться от дробей):

$3 \frac{11}{15} \cdot 15 < \frac{x}{15} \cdot 15 < 4 \cdot 15$

$3 \cdot 11 < x < 60$

$33 < x < 60$

Теперь найдем все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1. Таким образом, натуральные значения $x$ в данном случае будут включать все целые числа от 34 до 59 включительно.

2. $3 \frac{1}{8} < \frac{25}{x} < 8 \frac{1}{3}$

Сначала найдем обратные значения дробей:

$3 \frac{1}{8} < \frac{25}{x} < 8 \frac{1}{3}$

$\frac{8}{3} < \frac{x}{25} < \frac{25}{3}$

Теперь умножим обе стороны на 25:

$\frac{8}{3} \cdot 25 < x < \frac{25}{3} \cdot 25$

$8 \cdot \frac{25}{3} < x < \frac{25 \cdot 25}{3}$

$\frac{200}{3} < x < \frac{625}{3}$

Теперь найдем все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с 1. Однако в данном случае мы видим, что оба числа находятся в форме дроби с знаменателем 3, и они не являются целыми числами. Таким образом, нет натуральных значений $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.