Question

X^4+12x+3=0. Найдите x

Answer 1

$x^4+12x+3=0$

$x^{2}=t$

$t^{2}+12t+3=0$

$D=b^{2}-4ac=12^{2}-4*1*3=132$

$t=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-12-\sqrt{132} }{2}=-11.745$

$t=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-12+\sqrt{132} }{2}=-0.255$

Корней нет!

Answer 2

Это уравнение x^4 + 12x + 3 = 0 - нелинейное уравнение четвертой степени, и его аналитическое решение может быть сложным. В большинстве случаев такие уравнения решают численно с использованием методов численного анализа или компьютерных программ.

Один из способов численного решения этого уравнения - использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Однако я могу предложить приближенное численное решение, используя метод бисекции.

Метод бисекции заключается в том, что вы выбираете интервал [a, b], на котором уравнение имеет корень, и затем итеративно делим этот интервал пополам, пока не получим достаточно точное приближенное значение корня.

Для вашего уравнения:

• Начнем с интервала [a, b], например, [-1, 1], так как у нас есть хороший знаковый интервал вокруг нуля.
• Вычисляем значение уравнения в середине интервала, например, в точке x = 0.
• Смотрим знак этого значения и выбираем новый интервал так, чтобы он содержал корень (т.е., если значение отрицательное, выбираем правую половину интервала, и наоборот).
• Повторяем этот процесс многократно, пока не получим достаточно точное приближенное значение корня.

Вот несколько итераций этого процесса:

1. [a, b] = [-1, 1], x = 0, значение уравнения = 3 (положительное)
2. [a, b] = [-1, 0], x = -0.5, значение уравнения = 2.875 (положительное)
3. [a, b] = [-1, -0.5], x = -0.75, значение уравнения = -0.234375 (отрицательное)
4. [a, b] = [-0.75, -0.5], x = -0.625, значение уравнения = 1.42969 (положительное)

И так далее. Продолжая этот процесс, вы можете приблизительно найти значение корня. Как правило, это потребует множество итераций.

Помните, что это приближенный метод, и ответ будет иметь ограниченную точность. Если вам нужно более точное значение, вам, возможно, потребуется использовать специализированные программы или математические пакеты для численного решения уравнений.