Question

На доске написано число 1. Петя и Вася делают ходы по очереди (Первый всегда ходит Петя). За один ход можно умножить число которое на доске, на 2, 4 или 8, и записать полученный результат вместо старого числа. Выигрывает тот, кто напишет на доску число 256. У кого есть выигрышная стратегия ?

Answer 1

Ответ:

У Пети.

Пошаговое объяснение:

т.к Петя первый я думаю что у Пети больше шансов выйграть в игре.

Answer 2

Данная игра является классическим примером игры на графах, и для нее существует определенная стратегия. Для определения победной стратегии рассмотрим следующие факты:

1. Все числа, которые можно получить в этой игре, являются степенями числа 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.

2. Из любой степени 2 можно получить только степень 2, умножая на 2, 4 или 8.

3. Победа достигается, когда игрок записывает на доску число 256.

Исходя из этих фактов, можно прийти к следующей стратегии:

1. Петя должен всегда стараться поддерживать на доске число, которое является степенью 2. Начнем с 1.

2. Вася, если это возможно, должен всегда пытаться изменить число на доске на другую степень 2 (2, 4 или 8). Например, если на доске 2, Вася может умножить его на 4 и записать 8.

3. Петя будет продолжать удваивать число на доске до тех пор, пока не достигнет числа 128.

4. Вася, имея число 128 на доске, может умножить его на 8 и выиграть, записав 256.

Таким образом, у Пети есть выигрышная стратегия: он должен стараться поддерживать степень 2 на доске, а Вася, если у него есть возможность, должен стараться преобразовать это число в другую степень 2, чтобы в конечном итоге получить 256. При правильной игре Пети и Васи, Петя не сможет предотвратить победу Васи, если Вася будет следовать этой стратегии.