Question

Найдите производные функции a) y=3x^4 б)y=3-x 1/4 в)y= 1/x -4x+1 г)y=1/2x-7

Answer 1

Ответ:а) y'=12x^3

г) у'=1/2

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций:

a) y = 3x^4

Чтобы найти производную этой функции по x, применяем степенное правило:

dy/dx = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3

b) y = 3 - x^(1/4)

Для этой функции также применяем степенное правило:

dy/dx = 0 - (1/4) * x^(-4/4) = -1/4 * x^(-1/4)

c) y = 1/x - 4x + 1

Чтобы найти производную этой функции, применим правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки) и степенное правило:

dy/dx = d(1/x)/dx - d(4x)/dx + d(1)/dx dy/dx = (-1/x^2) - 4 + 0 dy/dx = -1/x^2 - 4

d) y = 1/(2x) - 7

Чтобы найти производную этой функции, применим правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки):

dy/dx = d(1/(2x))/dx - d(7)/dx dy/dx = (-1/(2x^2)) - 0 dy/dx = -1/(2x^2)

Вот производные для данных функций:

a) dy/dx = 12x^3 b) dy/dx = -1/4 * x^(-1/4) c) dy/dx = -1/x^2 - 4 d) dy/dx = -1/(2x^2)