Question

Определите вид треугольника ABC, если: а) А (9; 3; -5), И (2; 10; -5), С (2; 3; 2); б) А (3; 7; - 4), В (5; -3; 2), С (1; 3; -10); в) А (5; -5; - 1), В (5; -3; - 1), С (4; - 3; 0) и к каждому пункту сделать чертеж треугольника с обозначением координат его вершин. Пожалуйста помогите нужно срочно.

Answer 1

Пошаговое объяснение:  Сравним длины сторон треугольника. Для этого по формуле расстояния между двумя точками

найдем

Если a=b=c, то треугольник ABC — равносторонний. Если:

с=b ≠ a, то треугольник равнобедренный, если нет одинаковых сторон: с ≠ b ≠ а, то есть если а > b ≥ с, то следует проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Если да, то ΔABC — прямоугольный.

а)

AB=ВС=АС, треугольник равносторонний.

б)

Проверим, выполняется ли равенство:

— верно. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

в)

Проверим, выполняется ли равенство

6=4+2 — выполняется. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный равносторонний.

г)

Проверим:

Следовательно, треугольник ABC —

прямоугольный равносторонний.

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC в каждом из заданных случаев, мы можем использовать длины сторон треугольника и знание свойств треугольников.

a) Точки A(9; 3; -5), B(2; 10; -5) и C(2; 3; 2):

Сначала найдем длины сторон треугольника:

AB = √((9 - 2)^2 + (3 - 10)^2 + (-5 - (-5))^2) = √(7^2 + 7^2 + 0) = √98

AC = √((9 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (-5 - 2)^2) = √(7^2 + 0 + 7^2) = √98

BC = √((2 - 2)^2 + (10 - 3)^2 + (-5 - 2)^2) = √(0 + 7^2 + 7^2) = √98

Теперь определим вид треугольника по длинам его сторон. Все стороны имеют одинаковую длину, поэтому треугольник ABC является равносторонним треугольником.

b) Точки A(3; 7; -4), B(5; -3; 2) и C(1; 3; -10):

AB = √((3 - 5)^2 + (7 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2) = √(2^2 + 10^2 + (-6)^2) = √100 + 100 + 36 = √236

AC = √((3 - 1)^2 + (7 - 3)^2 + (-4 - (-10))^2) = √(2^2 + 4^2 + 6^2) = √4 + 16 + 36 = √56

BC = √((5 - 1)^2 + (-3 - 3)^2 + (2 - (-10))^2) = √(4^2 + 6^2 + 12^2) = √16 + 36 + 144 = √196

Теперь определим вид треугольника:

AB < AC < BC, что означает, что AB - самая короткая сторона, а BC - самая длинная. Таким образом, треугольник ABC - остроугольный треугольник.

в) Точки A(5; -5; -1), B(5; -3; -1) и C(4; -3; 0):

AB = √((5 - 5)^2 + (-5 - (-3))^2 + (-1 - (-1))^2) = √(0 + 4^2 + 0) = 4

AC = √((5 - 4)^2 + (-5 - (-3))^2 + (-1 - 0)^2) = √(1 + 4^2 + 1) = √18

BC = √((5 - 5)^2 + (-3 - (-3))^2 + (-1 - 0)^2) = √(0 + 0 + 1) = 1

Теперь определим вид треугольника:

AB = BC, и AC < AB + BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником с двумя равными сторонами AB и BC.

Надеюсь, это поможет вам определить вид треугольников в заданных случаях.