Question

Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання (з малюнком!!!)

Answer 1

Щоб знайти об'єм тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, яка містить основу, нам потрібно використовувати метод обертання (метод обертання площинної фігури навколо вісі). Малюнок був би корисним, але як текстовий AI-модель, я не можу створити малюнки. Проте я можу пояснити, як це зробити без малюнка.

Припустимо, що ми маємо рівнобедрений трикутник зі стороною a і кутом "альфа" при вершині. Основа цього трикутника буде відрізком, паралельним одній зі сторін і рівний a.

1. Спершу ми розділимо трикутник на два прямокутних трикутники, проведені від вершини до середини основи. Це розділить трикутник на два рівних прямокутники.

2. Тепер ми будемо обертати один із цих прямокутників навколо основи. Після обертання ми отримаємо циліндр. Радіус циліндра буде рівний половині сторони a трикутника, тобто r = a/2.

3. Площа основи циліндра дорівнює площі прямокутника, який був обернутий, і обчислюється як a * (a/2) = a^2/2.

4. Тепер, щоб знайти об'єм циліндра, ми помножимо площу основи на висоту циліндра, яка дорівнює стороні a трикутника: V = (a^2/2) * a = a^3/2.

Отже, об'єм тіла обертання рівнобедреного трикутника навколо прямої, яка містить основу, дорівнює a^3/2.