Question

Основою пірамиди є рівнобедрений трикутник з основою 12 см і бічною стороною 10 см. Всі бічні ребра піраміди рівні Бічна грань, що містить основу трикутника нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти об’єм піраміди.

Answer 1

Ответ:

Основою пірамиди є рівнобедрений трикутник з

основою 12 см і бічною стороною 10 см. Всі бічні ребра

піраміди рівні Бічна грань, що містить основу трикутника

нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти об’єм

піраміди.Основою пірамиди є рівнобедрений трикутник з

основою 12 см і бічною стороною 10 см. Всі бічні ребра

піраміди рівні Бічна грань, що містить основу трикутника

нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти об’єм

піраміди.

Пошаговое объяснение:

Основою пірамиди є рівнобедрений трикутник з

основою 12 см і бічною стороною 10 см. Всі бічні ребра

піраміди рівні Бічна грань, що містить основу трикутника

нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти об’єм

піраміди.

Answer 2

Щоб знайти об'єм піраміди, використовується наступна формула:

V = (1/3) * A * h,

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

1. Почнемо з обчислення площі основи піраміди. Оскільки основою є рівнобедрений трикутник, можна використати формулу для площі рівнобедреного трикутника:

A = (1/2) * a * b,

де a - довжина основи трикутника, а b - висота трикутника.

У нашому випадку, a = 12 см (основа трикутника) і b - потрібно обчислити. За теоремою Піфагора, можна знайти b:

b = sqrt(10^2 - (12/2)^2), b = sqrt(100 - 36), b = sqrt(64), b = 8 см.

Тепер, обчислимо площу основи піраміди:

A = (1/2) * a * b, A = (1/2) * 12 см * 8 см, A = 48 см².

2. Далі, нам потрібно знайти висоту піраміди. Згідно умови, бічна грань, що містить основу трикутника, нахилена до площини основи під кутом 60°. Оскільки цей кут є внутрішнім кутом рівнобедреного трикутника, можна скористатися тригонометрією.

Висота трикутника h може бути знайдена за формулою:

h = a * sin(60°).

У нашому випадку, a = 10 см:

h = 10 см * sin(60°), h = 10 см * √3/2, h = 5√3 см.

3. Нарешті, підставимо значення площі основи та висоти в формулу об'єму піраміди:

V = (1/3) * A * h, V = (1/3) * 48 см² * 5√3 см, V = 16√3 см³.

Таким чином, об'єм піраміди становить 16√3 кубічних сантиметрів.