Question

Решить уравнение f'(x)=0 если f(x)=x^4-2x^2+1

Answer 1

Ответ:

1. находим производную данной функции: f'(x) = 4x'3 - 4x

2. приравниваем найденную производную к нулю (по условию задачи) : 4x'3 - 4x = 0

3. сокращаем обе части уравнения на 4х: x'2 - 1 = 0

4. переносим -1 в правую часть: x'2 = 1

5. находим х: х1 = -1; х2 = 1.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$ для функции $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$, сначала найдем производную $f'(x)$ и затем приравняем ее к нулю:

$f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$

$f'(x) = 4x^3 - 4x$

Теперь мы можем приравнять $f'(x)$ к нулю и решить уравнение:

$4x^3 - 4x = 0$

Мы можем вынести общий множитель $4x$ из левой стороны уравнения:

$4x(x^2 - 1) = 0$

Теперь решим это уравнение. Есть два значения $x$, которые делают выражение равным нулю:

1. $4x = 0$, что означает $x = 0$.
2. $x^2 - 1 = 0$, что можно переписать как $x^2 = 1$. Затем можно взять квадратный корень обеих сторон: $x = \pm 1$.

Итак, уравнение $f'(x) = 0$ имеет три решения: $x = 0$ и $x = \pm 1$.