Question

Одно натурально число поделили с остатком на другое. Делимое оканчиватся на 1, делитель и частное на 9. Может ли остаток оканчиватся на 6

Answer 1

Ответ:

Обозначим: n - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток.

 

Из условий задачи получаем, что n = n1n2n3...7, r = r1r2r3...6, где ni и ri - i-я цифра чисел n и r соответственно.

 

n = k*m + r, где r < m  => n1n2n3...7 = k1k2k3...x*m1m2m3...y + r1r2r3...6 (*), где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.

 

Из (*) следует, что произведение k1k2k3...x*m1m2m3...y должно заканчиваться на 1. Окончание этого произведения определяется произведением его последних цифр, т.е. x*y

 

Рассмотрим все возможные значения x и найдем для них соответствующие значения y, при которых произведение x*y заканчивается на 1.

 

Рассмотрим таблицу, и отметим знаком - отсутствие подходящего нам y:

x     y      x*y

 

0     -      -

1     1     1

2     -      -

3     7     21

4     -      -

5     -      -

6     -      -

7     3     21

8     -     -

9     9     81

 

Мы нашли все возможные комбинации x и y, где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.

 

Приведем примеры для некоторых возможных комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи и условиям нашей таблицы:

 

1. 247 = 11*21 + 16

2. 237 = 13*17 + 16

3. 237 = 17*13 + 16

4. 377 = 19*19 + 16

 

Ответ: Делитель и частное могут заканчиваться на 1 и 1, 7 и 3, 3 и 7, 9 и 9 соответственно.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Только на 0 может заканчиваться остаток.

На 6 не может

Answer 3

Да, остаток может оканчиваться на 6.

Предположим, что делимое число оканчивается на 1 и делится на 9 с остатком, и остаток оканчивается на 6.

Давайте обозначим делимое число как A, делитель как B, частное как Q и остаток как R. Тогда мы можем записать это как:

A = 9Q + 1 R = 6

Теперь мы можем попробовать подставить значения A и R в уравнение для делимости:

9Q + 1 = B * Q + 6

Выразим Q:

9Q - BQ = 6 - 1 (Q * (9 - B)) = 5

Теперь мы видим, что Q может быть равным 5, и это соответствует условию, что частное должно быть равно 9. Таким образом, если Q = 5, то:

A = 9 * 5 + 1 = 46 R = 6

Таким образом, остаток может оканчиваться на 6 при данных условиях.