Question

сколько всего трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5? Рассмотрите случаи неповторяющихся и повторяющихся цифр

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Считаем:

111, 112, 113, 114, 115

121, 122, 123, 124, 125

131, 132, 133, 134, 135,

141, 142, 143, 144, 145

151, 152, 153, 154, 155

И так же, подставляя впереди 2, 3, 4 и 5. Итого: 125 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим оба случая: с повторяющимися и без повторяющихся цифр.

1. Случай без повторяющихся цифр:

В данном случае мы должны выбрать 3 различные цифры из 5 возможных (1, 2, 3, 4, 5) для формирования трехзначного числа. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений.

Количество трехзначных чисел без повторяющихся цифр можно вычислить по формуле сочетаний:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},$

где n - общее количество элементов для выбора (5 цифр), k - количество элементов, которые мы выбираем (3 цифры).

$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5×4×3×2×1}{(3×2×1)×(2×1)} = \frac{5×4}{2×1} = 10.$

Таким образом, существует 10 трехзначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5.

2. Случай с повторяющимися цифрами:

В данном случае мы можем использовать любую из 5 цифр (1, 2, 3, 4, 5) для каждой из трех позиций в числе. Таким образом, для каждой позиции у нас есть 5 возможных вариантов выбора.

Так как выбор цифры для каждой из трех позиций независим, общее количество трехзначных чисел с повторяющимися цифрами будет равно $5×5×5 = 125$.

Итак, существует 125 трехзначных чисел с повторяющимися цифрами, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5.

Итогово, ответы на ваш вопрос:

• Случай без повторяющихся цифр: 10 трехзначных чисел.
• Случай с повторяющимися цифрами: 125 трехзначных чисел.