Question

X^2+2xy+2y^2+2y+1=0 найти x*y

Answer 1

$x^2+2xy+2y^2+2y+1=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)= \\ =(x+y)^2+(y+1)^2=0$
Сумма неотрицательных чисел может быть равна 0, только если каждое слагаемое равно 0. Поэтому x+y=0 и y+1=0, т.е. y=-1, x=1. Отсюда xy=-1*1=-1.

Answer 2

Это квадратное уравнение вида $x^2+bx+c=0$, где $b=2y+2$ и $c=2y+1+y^2$. Чтобы решить его, нужно найти дискриминант $D=b^2-4c$ и корни уравнения $x_1$ и $x_2$. Тогда произведение $x*y$ будет равно $c/x_1$ или $c/x_2$. Вот подробные шаги решения:

1. Найдем дискриминант $D=(2y+2)^2-4(2y+1+y^2)=4y^2+8y+4-8y-4-4y^2=-4y^2$. 2. Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2}$. Подставим $b=2y+2$ и $D=-4y^2$ и получим $x_{1,2}=\frac{-(2y+2)\pm\sqrt{-4y^2}}{2}=\frac{-(2y+2)\pm 2iy}{2}=-y-1\pm iy$, где $i$ - мнимая единица. 3. Найдем произведение $x*y$. Подставим $x_1=-y-1+iy$ и $x_2=-y-1-iy$ и получим $x_1*y=(-y-1+iy)y=-y^2-y+iy^2-iy=-y^2-y-1-iy$ и $x_2*y=(-y-1-iy)y=-y^2-y+iy^2+iy=-y^2-y-1+iy$. 4. Сравним произведения $x_1*y$ и $x_2*y$ с $c=2y+1+y^2$. Заметим, что $x_1*y=c-2iy$ и $x_2*y=c+2iy$. Значит, $x*y=c/x_1$ или $x*y=c/x_2$.

Ответ: $x*y=\frac{2y+1+y^2}{-y-1\pm iy}$.

Для большей информации вы можете посмотреть [этот сайт](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%7B%20x%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D%20%20%2B2xy%2B%20%7B%20y%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D%20%20%2B2x-2y-1%3D0), где объясняется, как решать квадратные уравнения с двумя переменными.