Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. найдите катеты

Answer 1

Пусть катет равен Х, любой. Тогда второй равен Х-3.. Следовательно по теореме Пифагора: 15^2=Х^2+(Х-3)^2, находим Х:
225=Х^2+Х^2-6Х+9, далее
2Х^2-6Х-216=0
D=36-4*(-216)*2=1764
Т.к. Катет больше 0, то Х=12
Ответ: катеты: 12 и 9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем составить уравнение для данной задачи.

Пусть один из катетов равен \(x\) см. Тогда другой катет будет равен \(x + 3\) см, так как один из катетов на 3 см больше другого.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

\[x^2 + (x + 3)^2 = 15^2\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225\]

\[2x^2 + 6x - 216 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[a = 2, b = 6, c = -216\]

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 6^2 - 4*2*(-216)\] \[D = 36 + 1728\] \[D = 1764\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-6 \pm \sqrt{1764}}{2*2}\] \[x = \frac{-6 \pm 42}{4}\]

Итак, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-6 + 42}{4} = \frac{36}{4} = 9\] \[x_2 = \frac{-6 - 42}{4} = \frac{-48}{4} = -12\]

Так как катет не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение для \(x\). Таким образом, один из катетов равен 9 см, а другой катет (на 3 см больше) равен 12 см.