Question

Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке 12 ч. Сколько времени затрати т лодка на тот же путь: а) по течению реки; б)против течения реки?

Answer 1

1 вариант

х - упомянутое расстояние 
скорость лодки в стоячей воде= х/4; скорость течения реки= х/12; 
скорость лодки на реке (по течению)= х/4+х/12=(3х+х)/12=х/3, следовательно расстояние х лодка пройдет за 3 часа (скорость движения лодки суммируется со скоростью течения) 
аналогично, против течения х/4-х/12=(3х-х)/12=х/6, т.е. 6 часов


2 вариант

1) 1 : 4 = $\frac{1}{4}$ расстояния проплывает лодка за 1 ч.
2) 1 :12 = $\frac{1}{12}$ расстояния проплывает плот по реке за 1 ч.
3) $\frac{1}{4}$  + $\frac{1}{12} = \frac{1}{3}$ расстояния проплывает лодка по течению за 1 ч.
4) 1 : $\frac{1}{3}$ = 3 ч.
5) $\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{1}{6}$ расстояния проплывает лодка против течения за 1 ч.
6) 1 : $\frac{1}{6}$ = 6 часов

Answer 2

Пусть расстояние, которое проплыла лодка по озеру за 4 часа, равно D. Тогда скорость лодки на озере будет D/4.

Так как плот проплывает такое же расстояние по реке за 12 часов, то его скорость будет D/12.

а) По течению реки: Скорость лодки относительно воды будет равна сумме скорости лодки на озере и скорости течения реки. Пусть скорость течения реки равна V. Тогда скорость лодки по течению реки будет D/4 + V. Время, которое лодка затратит на проплытие того же расстояния по течению реки, можно найти по формуле времени = расстояние / скорость, то есть D / (D/4 + V) = 4 / (1 + V/4).

б) Против течения реки: Скорость лодки относительно воды будет равна разности скорости лодки на озере и скорости течения реки. Тогда скорость лодки против течения реки будет D/4 - V. Время, которое лодка затратит на проплытие того же расстояния против течения реки, можно найти по формуле времени = расстояние / скорость, то есть D / (D/4 - V) = 4 / (1 - V/4).

Таким образом, для нахождения времени, которое лодка затратит на тот же путь по течению и против течения реки, необходимо знать скорость течения реки (V).