Question

Осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. На сколько процентов площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности вписанной в него сферы???

Answer 1

Ответ:

125%

Пошаговое объяснение:

Пуст сторона р/ст треугольника -это а

Rосн=a/2, L=a

Sконуса=pi*R^2 + pi*R*L=pi*(a^2/4 +a^2/2)=3/4*pi*a^2

Радиус вписанной окружности в р/ст тр-к равен:r= а/6 * sqrt(3)

Sшара=4pi*r^2=4*pi*(а/6 * sqrt(3))^2=1/3*pi*a^2

Sк/Sш=(3/4*pi*a^2)/(1/3*pi*a^2)=9/4=2,25

На 125% больше

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим конус и вписанную в него сферу.

Площадь полной поверхности конуса можно разделить на две части: боковая поверхность и основание. Для равнобедренного треугольника основание можно представить как круг, описанный вокруг этого треугольника.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: S_бок = π * r * l, где r - радиус вписанной сферы, l - образующая конуса.

Площадь основания можно вычислить как площадь равностороннего треугольника. Если a - длина стороны этого треугольника (осевой линии конуса), то площадь основания: S_осн = (a^2 * √3) / 4.

Теперь рассмотрим вписанную в конус сферу. Радиус этой сферы будет равен половине высоты конуса: r_sphere = h_cone / 2.

Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле: S_sphere = 4 * π * r_sphere^2.

Теперь мы можем выразить высоту конуса через радиус сферы: h_cone = 2 * r_sphere.

Подставив это значение обратно в формулу для площади боковой поверхности конуса, получим: S_бок = π * r * 2 * r_sphere = 2 * π * r * r_sphere.

Теперь можем выразить отношение площади боковой поверхности конуса к площади поверхности сферы: Отношение = (2 * π * r * r_sphere) / (4 * π * r_sphere^2) = (2 * r) / (4 * r_sphere) = r / (2 * r_sphere).

Теперь мы видим, что отношение зависит только от радиуса сферы и радиуса вписанной сферы. Поскольку радиус сферы в два раза больше радиуса вписанной сферы, отношение равно 1/2.

Теперь переведем это отношение в проценты, умножив его на 100%: Отношение в процентах = (1/2) * 100% = 50%.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса больше площади поверхности вписанной в него сферы на 50%.