Question

Вычислить приблизительно значение корня √25,16

Answer 1

Корень из 25 будет 5
 
корень из 16= 4

Answer 2

Чтобы вычислить приблизительное значение корня числа 25,16, можно воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением. Однако, я могу показать вам, как вычислить это значение приблизительно вручную.

Методы вычисления приближенного значения корня

Существует несколько методов вычисления приближенного значения корня. Давайте рассмотрим два наиболее распространенных метода: метод деления пополам и метод Ньютона.

Метод деления пополам

Метод деления пополам (или метод бисекции) основывается на принципе, что если функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] и меняет знак на концах этого интервала, то она имеет корень на этом интервале.

1. Найдите два числа a и b, такие что f(a) и f(b) имеют разные знаки (в данном случае функция f(x) = x^2 - 25,16). 2. Разделите интервал [a, b] пополам и найдите значение средней точки c = (a+b)/2. 3. Определите знак функции f(c). Если f(c) равно нулю или достаточно близко к нулю, то c является приближенным значением корня. Если f(c) имеет тот же знак, что и f(a), замените a на c. В противном случае, замените b на c. 4. Повторяйте шаги 2 и 3 до тех пор, пока не достигнете желаемой точности.

Метод Ньютона

Метод Ньютона (или метод касательных) основывается на принципе, что если f(x) непрерывна и имеет первую и вторую производные на интервале, то можно найти корень, используя следующую рекуррентную формулу:

x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

где x_n - текущее приближение корня, f(x_n) - значение функции в этой точке, f'(x_n) - значение производной функции в этой точке.

1. Найдите первоначальное приближение корня (например, x_0 = 5). 2. Используя рекуррентную формулу, вычислите следующее приближение корня x_1 = x_0 - f(x_0)/f'(x_0). 3. Повторяйте шаг 2, используя полученное приближение, пока не достигнете желаемой точности.

Вычисление корня √25,16

Для вычисления корня из 25,16, воспользуемся методом деления пополам.

1. Найдем интервал [a, b], где a = 5 и b = 6. 2. Вычислим среднюю точку c = (a+b)/2 = (5+6)/2 = 5,5. 3. Вычислим значение функции f(c) = c^2 - 25,16 = 5,5^2 - 25,16 = 0,09. 4. Так как f(c) не равно нулю, заменим a на c и повторим шаги 2-4. 5. Найдем новую среднюю точку c = (a+b)/2 = (5,5+6)/2 = 5,75. 6. Вычислим значение функции f(c) = c^2 - 25,16 = 5,75^2 - 25,16 = -3,3025. 7. Так как f(c) имеет отрицательный знак, заменим b на c и повторим шаги 2-4. 8. Повторяем шаги 2-7 несколько раз, пока не достигнем желаемой точности.

Поэтапно повторяя шаги, можно приближенно вычислить значение корня. Однако, для получения более точного значения рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение. Вычисленное значение приблизительно равно 5,016.