Question

Трёхзнач­ное число при де­ле­нии на 10 даёт в остат­ке 3. Если по­след­нюю цифру числа пе­ре­не­сти в на­ча­ло его за­пи­си, то по­лу­чен­ное число будет на 72 боль­ше пер­во­на­чаль­но­го. Най­ди­те ис­ход­ное число.

Answer 1

Поскольку трехзначное число при делении дает остаток 3, то последняя цифра числа - 3.
Значит число можно представить как АВ3.
Число с переставленной последней цифрой будет: 3АВ
По условию:
3АВ-АВ3=72 или
300+10А+В-100А-10В-3=72
90А+9В=225
10А+В=25
Поскольку 10А оканчивается на 0, значит В=5 ⇒А=(25-5)/10=2
Следовательно исходное число 253.

Проверка:
325-253=72

Answer 2

Пусть исходное трехзначное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа.

Так как при делении на 10 остается 3, то c = 3.

Если последнюю цифру числа перенести в начало, то полученное число равно 300 + 10a + b.

Из условия задачи получаем уравнение: 300 + 10a + b = 100a + 10b + 3 + 72, 300 + 10a + b = 100a + 10b + 75, 225 = 90a + 9b, 25 = 10a + b.

Таким образом, получаем систему уравнений: c = 3, 10a + b = 25.

Решая систему, находим a = 2, b = 5.

Исходное число равно 100*2 + 10*5 + 3 = 200 + 50 + 3 = 253.

Итак, исходное число равно 253.