Question

10. Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 8, а каждое из остальных уве-личить на 6? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

Увеличится на 3,2

Пошаговое объяснение:

Возьмём числа a, b, c, d, e.

Тогда их среднее арифметическое равно (a+b+c+d+e)/5

Среднее арифметическое новых чисел равно (a-8+b+6+c+6+d+6+e+6)/5 = (a+b+c+d+e+16)/5 = (a+b+c+d+e)/5 + 3,2

Сравнив, получим, что среднее арифметическое увеличилось на 3,2

Answer 2

Предположим, что пять чисел, которые мы рассматриваем, обозначены как $a, b, c, d$ и $e$. Тогда среднее арифметическое этих чисел можно выразить как:

$$\text{Среднее} = \frac{a + b + c + d + e}{5}$$

Согласно условию задачи, одно из чисел уменьшили на 8, а каждое из остальных увеличили на 6. Таким образом, новые числа будут:

$$a - 8, \quad b + 6, \quad c + 6, \quad d + 6, \quad e + 6$$

Теперь среднее арифметическое новых чисел можно выразить как:

$$\text{Новое среднее} = \frac{a - 8 + (b + 6) + (c + 6) + (d + 6) + (e + 6)}{5}$$

Упрощая это выражение, получаем:

$$\text{Новое среднее} = \frac{a + b + c + d + e + 6 - 8 + 6 + 6 + 6}{5}$$

$$\text{Новое среднее} = \frac{a + b + c + d + e + 10}{5}$$

Теперь сравниваем новое среднее с изначальным средним. Если изначальное среднее равно $M$, то новое среднее равно $M + 2$. Таким образом, новое среднее увеличилось на 2 по сравнению с изначальным средним арифметическим пяти чисел.