Question

Найдите первообразную, проходящую через точку А(0; 0) для функции: у=3х 2 -1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∫(3x²-1)dx= 3∫x²dx-∫dx= 3*x³/3 - x+ C= x³-x+C

0=0-0+C

C=0

F(x)= x³-x

Answer 2

Для нахождения первообразной функции (интеграла) от данной функции у = 3x^2 - 1, мы будем использовать правила интегрирования. Интеграл от функции f(x) обозначается как ∫f(x) dx.

Интеграл от 3x^2 - 1 будет равен:

∫(3x^2 - 1) dx

Интегрируя по отдельности каждый член:

∫3x^2 dx - ∫1 dx

Теперь вычислим каждый из интегралов:

∫3x^2 dx = 3 * (x^3/3) = x^3

∫1 dx = x

Теперь объединим оба интеграла:

∫(3x^2 - 1) dx = x^3 - x + C

Где C - произвольная константа. Чтобы найти значение C, используем условие, что первообразная должна проходить через точку A(0,0):

0^3 - 0 + C = 0

Отсюда видно, что C = 0.

Таким образом, первообразная функции у = 3x^2 - 1, проходящая через точку A(0,0), равна:

F(x) = x^3 - x